工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（   ）

仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，则根据所学知识，画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )