如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点B在点(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②16a+4b+c<0；③4ac-b²<8a；④；⑤．其中正确结论的序号有____．

（2021无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x²的图象交于A，B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)（x＞0），写出y关于x的函数表达式：____．

如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是____．

某一房间内A，B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A，B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(4，4)，小车沿抛物线y=ax²-2ax-3a（a<0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是____．

若点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，
y₂，y₃的大小关系是____．

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁____y₂（填“<”，“＞”或“=”）．

二次函数y=-x²-2x+3的图象的顶点坐标为____．

（2010年宁德市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是　　　　（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在　　　　　　_；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.