如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(-2，0)，B(4，0)，D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

如图，二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A、B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；?（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；?（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线与x轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2009辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．