已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

如图，在等边三角形ABC中，AO平分∠BAC，交BC于点O，D为AO上一点，以CD为一边在
CD下方作等边三角形CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至点Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，若CP=CQ=5，BC=8，求PQ的长．

如图，在等边三角形ABC中，AO平分∠BAC，交BC于点O，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至点Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，若CP=CQ=5，BC=8，求PQ的长．