（2021荆州）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．

如图，在长方形ABCD中，AB=8 cm，BC=12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）如图1，S_△DCP=             （用含t的式子表示）．
（2）如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，说明理由．