已知如图1，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线，BQ，CQ分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α．
（1）当α=40°时，∠BPC=       ，∠BQC=       ；
（2）当α=       时，BM∥CN；
（3）如图2，当α=120°时，BM，CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC三角之间的数量关系：                       ．

如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

如图，△ABC，按要求作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法），并证明：
（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；
（2）延长AC到点E，使CE=CB；
（3）在（1）（2）的条件下，求证：CD∥BE．

如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，BF，DF分别在∠EBD，∠BDE的内部交于点F，且∠BFD=150°，当∠ABE:∠EBF=3:2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系．

如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1=∠G，求证：AD平分∠BAC．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°．（                ）
∴EC∥          ．（                ）
∴∠EBA=          ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4，（已知）
∴∠EBA=∠4．（等量代换）
∴AB∥          ．（                ）
∴∠2+∠ADC=180°．（                ）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°．
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代换）
∴          +∠ADF=180°．
∴AE∥DF．（                ）

如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试判断AD与BE是否平行，说说你的理由；
（2）若∠1=46°，∠DFE=105°，求∠B的度数．

已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB上一点，∠AGF=∠ABC，∠BFG=∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

（2021武汉）如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．