如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1=∠G，求证：AD平分∠BAC．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°．（                ）
∴EC∥          ．（                ）
∴∠EBA=          ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4，（已知）
∴∠EBA=∠4．（等量代换）
∴AB∥          ．（                ）
∴∠2+∠ADC=180°．（                ）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°．
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代换）
∴          +∠ADF=180°．
∴AE∥DF．（                ）

实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=        ，∠3=        ．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=        ；若∠1=40°，则∠3=        ．
（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3=        时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．

如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试判断AD与BE是否平行，说说你的理由；
（2）若∠1=46°，∠DFE=105°，求∠B的度数．

（2021武汉）如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过D作DE∥AC交AB于点E．若AB=5，求线段DE的长．

如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A=30°，∠C=90°）按如图2方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，求的值．

我们已经学过了对顶角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．
（1）图1中，证明∠B=∠D；
（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；
（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．