如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1=∠G，求证：AD平分∠BAC．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°．（                ）
∴EC∥          ．（                ）
∴∠EBA=          ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4，（已知）
∴∠EBA=∠4．（等量代换）
∴AB∥          ．（                ）
∴∠2+∠ADC=180°．（                ）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°．
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代换）
∴          +∠ADF=180°．
∴AE∥DF．（                ）

实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=        ，∠3=        ．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=        ；若∠1=40°，则∠3=        ．
（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3=        时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．

如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试判断AD与BE是否平行，说说你的理由；
（2）若∠1=46°，∠DFE=105°，求∠B的度数．

（2021武汉）如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过D作DE∥AC交AB于点E．若AB=5，求线段DE的长．

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为3．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）EF=         ．

如图，在△ABC中，点E在AB上，AE=AC，连接CE，点G为EC的中点，连接AG并延长交BC于D，连接ED，过点E作EF∥BC交AC于F．求证：EC平分∠DEF．