已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（），∠AOB=∠MON=90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：．

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长；
（3）求△FGC的面积．

如图1，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D(-7，5)，E(4，-3)．所以DF=|5-(-3)|=8，EF=|4-(-7)|=11，
所以由勾股定理可得：DE==．
下面请你参与：
（1）在图1中：AC=          ，BC=          ，AB=          ．
（2）在图2中：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，试用x₁，x₂，y₁，y₂表示AC=       ，BC=        ，AB=        ．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A(2，1)，B(4，3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出点C的坐标．

如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．

如图，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．

已知三角形的三边a，b，c的长分别为cm，cm，cm，求此三角形的周长和面积．

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=，；
OA₃²=，；
OA₄²=，；
…
（1）推算出OA₁₀的长；
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果，，求h；
（2）如果，，求a．

如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动．
（1）点A′在BC边上可移动的最大距离为             ；
（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．