如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为____．

如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M，N的坐标分别是(1，0)，(4，6)，两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．
（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）
（2）你所画的桥的位置的数学依据是            ．