由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）[来@&*源^:中教~
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是____米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是____米．

如图，弧ACB是半径为1的半圆，△AOC为等边三角形，D是弧BC上的一个动点（不与端点B，C重合），则四边形AODC面积的最大值为(    )

如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(-1，0)，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是(    )

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A(-3，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．直线y=h（h为常数，且0<h<6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．
（3）已知一定点M(-2，0)，问：是否存在这样的直线y=h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过点A(5，)，点B(9，-10)，与y轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线与直线BC交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当∠PCB=90°时，作∠PCB的角平分线，交抛物线于点F．
①求点P和点F的坐标；
②在直线CF上是否存在点Q，使得以F，P，Q为顶点的三角形与△BCF相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（2021北部湾经济区）如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(-3，9)，D(2，4)在抛物线y=x²上，向左或向右平移抛物线后，点C，D的对应点分别为点C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为____．

（2021郴州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，sinA=，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为____．

（2021通辽）如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A(3，0)，B(-1，0)两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长．
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（2021宿迁）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y．图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么a+b的值为____．