由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）[来@&*源^:中教~
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是____米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是____米．

（2021北部湾经济区）如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(-3，9)，D(2，4)在抛物线y=x²上，向左或向右平移抛物线后，点C，D的对应点分别为点C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为____．

（2021郴州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，sinA=，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为____．

（2021宿迁）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y．图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么a+b的值为____．

（2021鄂尔多斯）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为____．

问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE．
问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是____．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，M，N分别为AB，CD的中点，点P为线段MN上一动点，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为____．

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为____cm．