材料阅读
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
实际应用
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP=6 400 km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上弧AB的长．（π取3.1）
（AG，BH所在直线与直线ON平行，在观测点处的地平线就是过该点的⊙O的切线哦！）

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE，DF来支撑，点A，B，C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB=，EF=，弦AB所对的圆心角为120°．
（1）求出圆洞门⊙O的半径；
（2）求立柱CE的长度．

教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小龙同学特地做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800 cm²，另一张面积为450cm²，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有120 cm长的金色细彩带，请你帮助算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需要买多长的金色细彩带？（≈1.414，结果保留整数）