如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．
（1）如图1，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
（2）如图2，探索DE、DF与等腰△ABC腰上的高的关系．

已知，△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x² - (2k+3)x+k²+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．