在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线与其“梦想直线”交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为          ，点A的坐标为          ，点B的坐标为          ．
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标．
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线上，⊙P恒过点F(0，n)，且与直线y=-n始终保持相切，则n的值为(    )

已知二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上．若都是等边三角形，则的周长为(    )

如图，一动圆的圆心P在抛物线上运动，若⊙P的半径为1，设点P的坐标为，则当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是(    )

（上接第19题）（2）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，则点M的坐标为(    )

（上接第17题）（2）已知抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点．若∠MNC=90°，则m的取值范围为(    )

（上接第1题）（2）中点P的坐标为(    )

已知抛物线（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线MN为抛物线的衍生直线．
（1）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线的解析式；
（2）如图，设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，若△POM为直角三角形，求点P的坐标．

（1）中抛物线的解析式为(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，M为线段OB下方的抛物线上一动点（不与点O，B重合）．
（1）求抛物线的解析式
（2）设△BOM的面积为S，求S的最大值；
（3）当△BOM的面积最大时，连接AM，若P为坐标平面内一点，且△BOP∽△OAM，求点P的坐标．

（1）中抛物线的解析式为(    )