（2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-3，m+8)，B(n，-6)两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

（2021江西）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C的坐标为(-2，0)．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．

（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S_△EOF=，则k的值为____．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是____．

（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，
AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为(    )

如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（x＞0），（x＞0）的图象于点A，点B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为(    )

如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B，C在x轴上（点C在点B左侧），连接AC．若AB=AC=5，BC=6，则点D的坐标为(    )

当m，n是实数且满足m-n=mn时，就称点Q(m，)为“奇异点”，已知点A，点B是“奇异点”且都在反比例函数的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为(    )

如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为(    )