（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B，C两点重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）请用含k的代数式表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为        ，k的值为        ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

如图，反比例函数（k＞0）的图象与一次函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为4时．
①求k的值；
②根据反比例函数的图象，直接写出当-4<x<1（x≠0）时，y的取值范围；
（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．

（2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-3，m+8)，B(n，-6)两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

（2021江西）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C的坐标为(-2，0)．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．

如图，点A在函数（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数的图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．当点A在函数（x＞0）图象上运动时，
（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为       ，点C的坐标为       （用含a的字母表示）；
（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；
（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．

（2021赤峰）阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M，N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为(2，0)．
①若点B的坐标为(4，4)，则点A，B的“相关矩形”的周长为            ；
②若点C在直线x=4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为(3，-4)，点Q的坐标为(6，-2)，若使函数的图象与点P，Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

（2021鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得S_△CEP=S_矩形ABCD，求此时点P的坐标．