如图，以点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，点P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是____．

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行(    )海里可使渔船到达灯塔距离最近位置．

规定：，，根据此判断下列等式：①；②；③；④．其中正确的是(    )

（2021镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP=3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为(    )

（2021荆州）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．

（2020凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(    )

阅读下列材料：
题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A<45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA，cosA表示sin2A．
解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，
则CE=AB=，∠CED=2∠A，CD=ACsinA，AC=ABcosA=cosA
在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA
根据以上阅读，请解决下列问题：
（1）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，求sinA，sin2A的值；
（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sinA或cosA表示cos2A．

阅读理解：
如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：，，可得，
即（规定sin90°=1）．
（1）探究活动：
如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：            （用＞，=或<连接），并说明理由．
事实上，以上结论适用于任意三角形．
（2）初步应用：
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b．
（3）综合应用：
如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100 m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.732，）

（2021贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB=，则tan∠DEC的值是____．