如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的三边为底边分别在AC的上方作三个相似的等腰三角形，△ABD∽△ACF∽△BCE，且AF⊥DB于点G，BE交CF于点H，若，则的值(    )

如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是(    )

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则的值为(    )

如图，在正方形ABCD中，M，N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．
（1）如图1，当点M，N分别在线段BC，DC上时，请直接写出线段BM，MN，DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M，N分别在CB，DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M，N分别在CB，DC的延长线上时，若CN=CD=6，设DB与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ，AP的长．

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为____．

已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分的面积为____．

（2021武汉）问题提出
如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明1中的结论仍然成立．
问题拓展
如图3，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

（1）操作发现
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，
连接BB′；
②在①中所画图形中，∠AB′B=         °．
（2）问题解决
如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到
AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）拓展延伸
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

如图，路灯（P点）高8 m，小明身高为1.6 m，从距离路灯底部（O点）20 m的A点出发，沿直线行走14 m到达B点，请问这一过程中，小明身影的长度变化为多少？

直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，
则CD在x轴上的影长为____，点C的影子的坐标为____．