已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC，AD及CD的延长线相交于E、F、G．若BE=5，EF=2，则FG的长为______.

答案

$\frac{21}{2}$

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，可易证△AEF∽△CEB，所以 $\frac{AF}{BC}$ ＝ $\frac{EF}{BE}$ ，根据条件可知， $\frac{AF}{BC}$ ＝ $\frac{2}{5}$ ，若设BC长为5份，则AF长为2份，因此FD的长占3份，所以 $\frac{FD}{BC}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，根据条件易证△GFD∽△GBC，因此 $\frac{FD}{BC}$ ＝ $\frac{GF}{GB}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，而GB＝GF＋FB，FB＝EF＋BE＝2＋5＝7，所以 $\frac{GF}{GF+7}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，解得，FG＝ $\frac{21}{2}$

不能将FG与题中已知的条件联系起来.

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