如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF ⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2 ，则平行四边形ABCD的周长是______.

答案

$4\sqrt{2}$

因为四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，所以∠EAD＝∠AFD＝90°，又因为∠EAF＝45°，所以∠FAD＝45°，∠ADF＝45°，则∠ABE＝45°，因此AE＝BE，AF＝FD，根据勾股定理可知，AB＝ $\sqrt{2}$ AE，AD＝ $\sqrt{2}$ AF，而四边形ABCD的周长为C＝2（AB＋AD）＝2 $\sqrt{2}$ （AE＋AF），又因为AE＋AF＝2 $\sqrt{2}$ ，所以平行四边形ABCD的周长C＝2 $\sqrt{2}$ ×2＝4 $\sqrt{2}$ .

不能很好的利用平行四边形的性质及特殊直角三角形的性质.

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