已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．
若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．

解：如图，
∵在△BAC中，∠B=30°，∠C=70°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-30°-70°
=80°（三角形的内角和等于180°）
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）
                             
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠DEF=90°-∠ADF
=90°-70°
=20°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°（三角形的内角和等于180°）
• B.∵∠ADF=∠BAD+∠B（外角的定义）
  ∴∠ADF=40°+30°=70°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• C.∴∠DAC=40°（等量代换）
• D.∵∠ADF是△ABD的一个外角（外角的定义）
  ∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

答案

正确答案：D

知识点：直角三角形两锐角互余  三角形的外角  

略

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