如图，已知∠A=∠ABC，∠D=∠CBD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
求证：CD平分∠ACE．

证明：如图，

设∠CBD=α，
∵∠D=∠CBD（已知）
∴∠D=α（等量代换）
∵∠2是△CBD的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠D+∠CBD
=2α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠CBD
=2α（角平分线的定义）
                                
∴CD平分∠ACE（角平分线的定义）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠A=∠ABC（已知）
②∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）
③∴∠1=∠2（等量代换）
④∴∠1=∠ACE-∠2
=2α（等式的性质）
⑤∴∠ACE=∠A+∠ABC
=2α+2α
=4α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
⑥∴∠A=2α（等量代换）
⑦∵AB∥CD（已知）
⑧∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）

• A.①⑥⑦③④⑤
• B.①⑥②⑤④③
• C.①⑥⑦④③
• D.①⑥⑧⑤④

答案

正确答案：B

知识点：角平分线的定义  三角形的外角  

略

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