如图，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD．E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，∠ABF=∠CBF，连接CF，交ED于点G．
求证：DE⊥CF．
证明：如图，
在Rt△ABE和Rt△DCE中
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（ ）
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
在△ABF与△CBF中
∴
∴
∴∠2=∠3
∵∠BCD=90°
∴∠3+∠4=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠DGC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①
；②
；③HL；④SAS；
⑤
；⑥
；⑦△ABF≌△CBF（SAS）；⑧△ABF≌△CBF（SSS）；⑨∠1=∠3（全等三角形对应角相等）；
⑩∠AFB=∠CFB（全等三角形对应角相等）．
以上空缺处依次所填正确的是( )
；②
；③HL；④SAS；
；⑥
；⑦△ABF≌△CBF（SAS）；⑧△ABF≌△CBF（SSS）；⑨∠1=∠3（全等三角形对应角相等）；- A.②④⑤⑦⑩
- B.②④⑥⑧⑩
- C.①③⑤⑦⑨
- D.①③⑥⑧⑨
答案
正确答案：C
知识点：略
观察图形，已知∠ABC=∠BCD=90°，AE=DE，AB=DC，
由这三个条件可得Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）．
再观察图形，∠ABF=∠CBF，AB=CB，BF=BF（公共边），
由这三个条件可得△ABF≌△CBF（SAS）．
继续观察图形，对比要证的结论，
可以由Rt△ABE≌Rt△DCE得∠1=∠2，
由△ABF≌△CBF得∠1=∠3，
所以∠2=∠3．然后再用互余进行导角．
空缺处依次所填应为①③⑤⑦⑨．
故选C．
略
WORD格式（