已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，AC=AB+BD．
求证：∠ABC=2∠C．
先在图上走通思路后再填写空格内容：
①已知AC=AB+BD，是线段的和差倍分，考虑 ，这里采用截长来证明；
②结合条件∠1=∠2，考虑 （辅助线），然后证全等，理由是 ，由全等的性质得 ，为接下来证明准备条件；
③由已证的全等和已知AC=AB+BD，得 ，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，用HL可证△EDF≌△ECF，所以∠EDF=∠C，从而得∠AED=2∠C，即∠ABC=2∠C．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①截长补短
②在AC上截取AE，使AE=BD，连接DE；ASA；∠ABC=∠ADE，BD=ED
③AB=EC - B.①截长补短
②在AC上截取AE，使AE=AB；ASS；BD=ED
③EC=BD - C.①截长补短
②在AC上截取AE，使AE=AB，连接DE；SAS；∠ABC=∠AED，BD=ED
③ED=EC - D.①截长补短
②在AC上截取AE，使AE=AB；SAS；∠ABC=∠ADE
③ED=EC
答案
正确答案：C
知识点：略
看到线段的和差倍分，考虑截长补短，这里采用截长．
条件中有AC=AB+BD，∠1=∠2，考虑在AC上截取AE，使AE=AB，连接DE，利用SAS可以证明△ABD≌△AED，
进而得到∠ABC=∠AED，BD=DE，由AC=AB+BD，可知CE=DE，再利用三角形全等证明∠C=∠EDC，因此∠AED=2∠C，所以∠ABC=2∠C．
证明：如图，在AC上截取AE，使AE=AB，连接DE．
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠ABC=∠AED，BD=DE
∵AC=AB+BD
∴AC=AB+DE
∵AC=AE+CE
∴DE=CE
在Rt△EDF和Rt△ECF中
Rt△EDF≌Rt△ECF（HL）
∴∠EDF=∠C
∵∠AED是△CED的一个外角
∴∠AED=2∠C
∴∠ABC=2∠C
故选C．
略
WORD格式（