如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②AP=BQ；③DE=DP；④∠AOB=60°．恒成立的结论个数是(    )

∵△ABC和△CDE是等边三角形；
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°；
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE +∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，故①正确；
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAP=∠CBQ
∵A，C，E三点共线，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∠BCQ=∠ACP
又∵AC=BC
∴△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ，故②正确；
在△AOB中，根据三角形内角和等于180°，
可得∠AOB=60°，故④正确；
在△DPC中，∠DPC=∠DPQ+∠QPC=∠DPQ+60°，
而∠DCP=60°，
∴∠DPC≠∠DCP
DP≠DC
∵DC=DE
∴DP≠DE，故③错误；
因此正确结论的个数为3个，故选C．

略