如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(    )

如图，连接OE，OF，OG，

则OE=OF=OG，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠OFA=∠OEA=∠A=90°，∠OFB=∠OGB=∠B=90°，
∴四边形OEAF和四边形OFBG为正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
由切线长定理可得，DN=DE=3，MN=MG，
设MN=a，则DM=3+a，CM=3-a，
在Rt△DCM中，∠C=90°，CD=4，
由勾股定理得，(3-a)²+4²=(3+a)²，
解得，
∴．

略