如图，在长方形ABCD中，AB=1，BC=，点P在线段AD上，若将△DCP折叠，使点D落在线段AC上的D′处，则DP的长为(    )

如图，依题意作出图形，点D的对应点为D′


由题意得，在长方形ABCD中，
∠D=90°，AB=CD=1，AD=BC=
∴在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=1，AD=
由勾股定理得，AC=2
∴
∴∠DAC=30°
由折叠知，∠PD′C=∠D=90°，PD′=PD，CD′=CD=1
∴AD′=AC-CD′=1
在Rt△AD′P中，∠PD′C=90°，∠D′AP=30°，AD′=1
∴
由折叠知：DP=PD′
∴
故选D．

略