如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.

答案

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠EAD
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=ED，∠B=∠AED
∵∠AED=∠B=2∠C
∴∠CDE=∠AED﹣∠C=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD

知识点：三角形角平分线  

在AC上截取AE=AB，连接DE，如图只要证明BD=CE即可

略

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