已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，
求证：∠C=∠BAE．
证明：如图， ．
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴
∵CD=AB
∴CD=FD
∵∠ADF=∠ADB+∠1
∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠BAD+∠B
∵在△ABD中，∠ADB=180°-（∠BAD+∠B）
∴∠ADC=180°-∠ADB
=180°-[180°-（∠BAD+∠B）]
=∠BAD+∠B
∴∠ADF=∠ADC
在△FAD和△CAD中
∴△FAD≌△CAD（SAS）
∴
∴∠C=∠BAE
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AE到F，连接DF，使得DF∥AB；
②延长AE到F，使得EF=AE，连接DF；
③延长AE到F，使得EF=AE，连接DF，过D作DF∥AB；
④AB=FD，AE=EF；
⑤AB=FD，∠BAE=∠F，∠B=∠1；
⑥AB=FD；
⑦AF=AC；
⑧∠F=∠C．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①⑤⑧
- B.③④⑧
- C.③⑥⑦
- D.②⑤⑧
答案
正确答案：D
知识点：三角形全等之倍长中线
如图，
AE为△ABD的中线，见中线，要倍长，
延长AE到F，使得EF=AE，连接DF；
倍长之后证全等，利用SAS可以证得△ABE≌△FDE；
根据全等，可以转移边、转移角，结合后面的步骤，可知用到了等量代换，
此处应该由全等得到AB=FD，∠BAE=∠F，∠B=∠1；
然后通过转移角，证得∠ADF=∠ADC，进而由SAS证明△FAD≌△CAD，
由全等可得∠F=∠C，结合前面由第一次全等证得的∠BAE=∠F，
等量代换得到∠C=∠BAE．
故选D．
略
WORD格式（