如图，已知∠AOB=120°，△COD是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC=30°时，∠DOM=        ．
（2）如图2，当∠AOC=100°时，∠DOM=        ．
（3）如图3，当∠AOC=α（0°<α<180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．
解：因为∠AOC=α，∠AOB=120°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-120°，
因为OM平分∠BOC，
所以∠MOC=        ∠BOC=        （用α表示），
因为△COD为等边三角形，
所以∠DOC=60°，
所以∠DOM=∠MOC+∠DOC=        （用α表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC=β（0°<β<180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）

（1）因为∠AOC=30°，∠AOB=120°，
所以∠BOC=120°-30°=90°，
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM=90°÷2=45°，
所以∠MOD=60°-45°=15°．
（2）因为∠AOC=100°，∠AOB=120°，
所以∠BOC=120°-100°=20°，
所以OM平分∠BOC，
所以∠COM=20°÷2=10°，
所以∠MOD=60°-10°=50°．
（3）因为∠AOC=α，∠AOB=120°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-120°，
因为OM平分∠BOC，
所以∠MOC=∠BOC=α-60°，
因为△COD为等边三角形，
所以∠DOC=60°，
所以∠DOM=∠MOC+∠DOC=α．
（4）当∠AOC=β（0°<β<180°）时，∠DOM=β．
因为∠AOC=β，∠AOB=120°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=β-120°，
因为OM平分∠BOC，
所以∠MOC=∠BOC=β-60°，
因为△COD为等边三角形，
所以∠DOC=60°，
所以∠DOM=∠MOC+∠DOC=β

略