在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，P是CD边上一点，连接PA，过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图1．
（1）请探究BE，DF，EF这三条线段有怎样的数量关系？
（2）若点P在DC的延长线上，如图2，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？
（3）若点P在CD的延长线上，如图3，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？
答案
证明：(1)BE=DF+EF，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中
∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵AF=AE+EF
∴BE=DF+EF
(2)DF=BE+EF，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中
∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵AE=AF+EF
∴DF=BE+EF
(3)EF=DF+BE，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中
∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵EF=AE+AF
∴EF=DF+BE
知识点：类比探究
略
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