如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为(    )

如图，

当边在桌面上时，易求得．
∵正六边形的内角和为720°，
∴∠BAF=120°，
∴．
此时点O旋转的轨迹是以点A为圆心，AO为半径，圆心角为60°的圆弧，
易求得AO=a，
∴，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为：．

略