如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）为i=1：2，且O，A，B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为(    )米．

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：C

知识点：解直角三角形的应用—坡度坡角问题  解直角三角形的应用—仰角俯角问题  

如图，作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，PE即为所求．

在Rt△AOC中，，即，
∴．
设PE=x，
∵山坡坡度为i=1：2，即，
∴AE=2x．
易证四边形OEPF为矩形，
∴OF=PE=x，．
在Rt△PCF中，，
∴．
由CF=OC-OF得，，
∴，即点P的铅直高度为米．

略

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