已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C₁，过点M且以B为顶点的抛物线为C₂，过点P且以M为顶点的抛物线为C₃．（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C₁、C₂的函数解析式；
（2）当m发生变化时，①在C₁的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由．②若C₂、C₃中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．

答案

（1）①点M（2，4），点F（-2，8）；②C₁的函数解析式为，C₂的函数解析式为
（2）①在C₁的每一支上，y随着x的增大而增大；
②当m＞0时，x的取值范围为0＜x＜；当m＜0时，x的取值范围为＜x＜0.

知识点：函数与方程思想  

（1）①点M（2，4），点F（-2，8）
设C₁的函数解析式为(k≠0)
∵C₁过点F（-2，8）
∴C₁的函数解析式为．
②∵C₁的顶点B（0，6）
∴设C₂的函数解析式为y=ax²+6(a≠6)．
∵C₂过点M（2，4）
∴4a+6=4，得．
∴C₂的函数解析式为．
（2）①依题意得，A（m，0），B（0，m），
∴点M（），点F（，）．
设C₁的函数解析式为（k≠0）．
∵C₁过点F（，）
∴
∵m≠0
∴k＜0
∴在C₁的每一支上，y随着x的增大而增大．
②当m＞0时，x的取值范围为0＜x＜；当m＜0时，x的取值范围为＜x＜0.

略

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