（2011广西崇左）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）．
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．
①试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．
答案
解：（1）依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4
（2）①由（1）得：y=x2+4x+4=（x+2）2，
∴对称轴为直线l1：x=－2
依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2
故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x－2）2+k
∵此函数最小值为－8，
∴k=－8即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x－2）2－8=x2－4x－4
②存在．
理由如下：由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2
当点P在x轴上方时，
∵⊙P与x轴相切，
∴令y=x2-4x-4=3，解得x=2±
∵此时点P1（2+，3），P2（2－，3）与直线x=2之距均为，
∴点P1、P2不合题意，应舍去．
当点P在x轴下方时，
∵⊙P与x轴相切，
∴令y=x2-4x-4=-3，解得x=2±
此时点P3（2+，－3），P4（2－，－3）与直线x=2的距离均为，∵＜3，⊙P3、⊙P4均与直线l2：x=2相交，
∴点P3、P4符合题意．此时弦
综上，点P的坐标为（2+，－3）或（2－，－3），
直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4．
知识点：中考压轴之圆
（1）将（0，4）代入抛物线，得：02+4×0+m=4，解得m=4；
（2）①根据（1）求出的抛物线，可知其对称轴，平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于y轴对称，即可求出新抛物线对称轴，再根据第二个条件，最小值为-8，即可求出平移后的抛物线的关系式；
②该题需要分情况讨论，假设p点存在，且p在x轴上方，根据题意可知，p的纵坐标是3，代入关系式求解，求出p点坐标，在验证该点是否在直线上；若p在y轴下方，则p的纵坐标是-3，代入关系式，求出坐标，再进行检验．
略
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