已知二次函数的图象如图所示,下列结论
①abc>0
②b<a+c
③ 4a+2b+c>0
④ 2c<3b
⑤2a+b=0
⑥当x <0时,y <0
⑦方程有两个大于-1的实数根
⑧ a+b>m(am+b),(m为不等于1的实数)
⑨2a-b=0

其中正确的结论有(    )个

答案

③④⑤⑦⑧⑩

知识点:二次函数的图象  二次函数的性质  二次函数图象与系数的关系  

解题思路

①a<0,对称轴横坐标为,b=-2a,故b>0,,函数图象与y轴交点为c>0,
∴abc<0,①错误;
②当x=1时,2a+c=0,故b=c=-2a,a+c=-a,b=-2a,
∵a<0,
∴b>a+c,∴②错误;
③当x=2时,4a+2b+c=4a-4a-2a=-2a>0,∴③正确;
④b=-2a,将x=-1代入得b-b+c<0,整理-3b+2c<0∴④正确;
⑤b=-2a,2a+b=0,∴⑤正确;
⑥当x在函数图象与x轴左交点右侧的时,x<0而y>0,∴⑥错误;
⑦由图象知函数与x轴两个交点都在-1右侧,即两根都大于-1,∴⑦正确;
⑧a+b-m(am+b)= ,
∴a+b>m(am+b),⑧正确;
⑨b=-2a,2a-b=4a<0,∴⑨错误;
⑩由函数图象知,函数有两个不相等的实数根,有,∴⑩正确;
正确的是③⑤⑦⑧⑩。

易错点

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