求证：△ADE为等边三角形．
如图，△ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点，CD平分∠ACE，CD=BE．

答案

∵　△ABC为等边三角形，
∴　∠B＝∠ACB＝60°，
∴　∠ACE＝120°．∵　CD平分∠ACE，
∴　∠ACD＝60°， ∴　∠B＝∠ACD＝60°．
又∵　AB＝AC，BE＝CD，
∴　△ABE≌△ACD，(SAS)
∴　AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴　△ADE为等边三角形．

知识点：全等三角形的判定  

根据△ABC为等边三角形可知，∠ACE＝120°。又因为CD是∠ACE的角平分线，所以∠ACD＝60°，又因为AB＝AC，BE＝CD，所以可证△ABE≌△ACD，即可知∠BAC＝∠EAD＝60°，则结论即可证明。

三角形全等及等边三角形的判定

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