已知：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．
求证：AD∥BC．
证明：如图，
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠3=
∠ABC（角平分线的定义）
∵DF平分∠ADC（已知）
∴∠1=∠ADC（ ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴ （等式的性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD∥BC（ ）
①已知；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；
⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①③⑥
- B.②③⑤
- C.①④⑤
- D.②③⑥
答案
正确答案：B
利用∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可求得∠1=∠3；结合∠1=∠2，可证∠2=∠3，利用内错角相等，两直线平行即可证明AD∥BC．
第一个空：条件是DF平分∠ADC，结论是∠1=
∠ADC，因此依据为角平分线的定义，②正确．
第二个空：条件是∠3=∠ABC，∠1=∠ADC，∠ABC=∠ADC，由条件得到结论的依据是等式的性质，所以结论为∠1=∠3，③正确．
第三个空：条件是∠2=∠3，结论是AD∥BC内错角相等，且∠2和∠3为内错角，所以由条件得到结论的依据为两直线平行，⑤正确．
综上所述，②③⑤正确，故选B．
略
WORD格式（
