若p²–3p–5=0，q²－3q–5=0，且p≠q，则 $\frac{1}{q^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=$ ______

答案

$\frac{19}{25}$

通过观察，两个方程形式相同，则p和q可以看作是方程x²-3x-5=0的两个根，因此p+q=3，pq=-5，则 $\frac{1}{q^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=\frac{p^{2}+q^{2}}{p^{2}q^{2}}$ $=\frac{(p+q)^{2}-2pq}{(pq)^{2}}=\frac{19}{25}$

找不出p和q与方程系数的关系

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若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则______

答案

若p²–3p–5=0，q²－3q–5=0，且p≠q，则 $\frac{1}{q^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=$ ______