冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．郑州某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知郑州地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过    米．(    )（结果保留整数．参考数据：）

身高1.65米的小刚在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，小刚位于建筑物前的点B处，风筝挂在建筑物上方树枝上的点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，小刚与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．则风筝距地面的高度GF为     米；若在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，则小刚充分利用梯子和一根5米长的竹騀，      （填“能”或“不能”）触到挂在树上的风筝．(    )（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得
AC=200m，若点B在点C的北偏西75°方向上，则∠BCD的度数为      ；如果不改变设计方向，公路       （填“会”或“不会”）穿过此奶牛养殖场．(    )（参考数据：）

如图，海中有一小岛P，在距小岛海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°的方向上，且A，P之间的距离为48海里．若轮船继续向正东方向航行，易判断有触礁危险，求轮船自A处开始，至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域．(    )

如图，在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN，码头西端M的正西方向30km处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距km的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20km的B处．则该轮船航行的速度为      ；如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船      （填“能”或“不能”）正好行至码头MN靠岸．(    )（参考数据：）

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上，则A与D之间的距离为(    )

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）     

如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．