如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4．过点A作直线平行于
BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点P处，折痕为MN．当点P在直线上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为(    )

如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为(    )

（上接第16，17题）（3）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别交x轴、y轴于点H，G，则线段OG的长为(    )

如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，
则∠BA′C=(    )

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为(    )

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，按如图所示折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则等于(    )

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E，F分别在AB，BC边上，将△BEF沿EF折叠，点B落在点处，当点在矩形ABCD内部时，长度的最小值为(    )

问题情境：
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，P为BC边上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP的面积之和等于△ABC的面积可以证得：
PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
（1）变式探究：如图3，当点P在BC的延长线上时，其他条件不变，求证：PD-PE=CF；
（2）结论运用：如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
（3）迁移拓展：图5是一个航模的截面示意图，已知在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，
EC⊥CB，垂足分别为D，C，且，．M，N分别为
AE，BE的中点，连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

（2）中PG+PH的值为(    )

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是         ．

如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，DP长度的最小值为(    )