在平面直角坐标系中，A点坐标为(-1，4)，B点坐标为(5，4)．已知抛物线y=x²-2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是____．

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

A(m-4，y₁)，B(m+6，y₂)两点都在该函数的图象上，若y₁=y₂，则m的值是____．

二次函数y₁=mx²，y₂=nx²的图象如图所示，则m____n（填“＞”或“<”）．

（2021牡丹江）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为(1，n)，与x轴的一个交点B(3，0)，与y轴的交点在(0，-3)和(0，-2)之间．下列结论：①；②；③(a+c)²-b²=0；④2c-a<2n．其中正确的个数有(    )

设一元二次方程(x-2)(x-3)=m（m＞0）的两根分别为α，β，且α<β，则二次函数y=(x-2)(x-3)的函数值y＞m时自变量x的取值范围是(    )

下列关于函数y=x²-6x+10的四个命题，其中真命题是(    )

对于抛物线y=-(x+2)²+3，下列结论中正确结论的个数为(    )
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．

（2021永州）已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点(0，4)，对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；
（2）若b²-c=0，当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数y₂=2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁，求实数m的最小值．

已知二次函数y=(x-m)²-1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）

（2021鄂州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1．下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(-3，n)，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5．上述结论中正确结论的个数为(    )