如图，在□ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP．（保留作图的痕迹，不写作法）

已知AE∥BF，BD平分∠ABF，交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，判断AD与BC的数量关系，并加以证明．

如图，△ABC，按要求作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法），并证明：
（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；
（2）延长AC到点E，使CE=CB；
（3）在（1）（2）的条件下，求证：CD∥BE．

如图，分别过A，B两个加油站的公路l₁，l₂相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，且到两条公路l₁，l₂的距离也相等．请用尺规作图作出油库点P的位置（保留作图痕迹）．

作一个角等于已知角的二倍．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=2∠ABC．

用圆规、直尺作图．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知线段a，b，
（1）作一条线段AB，使AB=a+b；
（2）延长线段BA至点C，使BC=2AB．

用圆规、直尺作图，不写作法；但要保留作图痕迹．
如图，已知线段a，b．
（1）作一条线段AB，使AB=a+b；
（2）延长线段BA至点C，使BC=2AB．

如图所示，两条笔直的公路AO与BO相交于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D，E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D，E两村的距离也相等．请你在图中画出点P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2021河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是          （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．

请你利用直尺、圆规作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹），并说明分法的合理性．