如图，长方形OABC中，O为坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1：3两部分，求出点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C´D´，试计算四边形OAD´C´的面积．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC向右平移3个单位后△A′B′C′的图象；
（3）求图形AA′B′B的面积.

（2010福建德化）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．