如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M，N两点重合．
（2）当点M，N分别在AC，BA边上运动时，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形．
（3）若点M，N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，点D为AC中点，点E为AB边上一点，AE=DE，延长ED交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若AB=12，求DE的长．

如图，已知∠MON及OM边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B，C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．下列结论错误的是(    )

已知△ABC中，三边a，b，c满足，则△ABC的形状为(    )

如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．则当点M，N运动____秒时，△AMN是等边三角形．

（2018嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P．再展开，则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=
30°；③；④△PMN是等边三角形．正确的有(    )

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P．再展开，则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=
30°；③；④△PMN是等边三角形．正确的有(    )

如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP的长为(    )

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在的位置上，那么为(    )