如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图1，已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．
（2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．
①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；
②若S_△CME=1，求正方形ABCD的面积．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足
∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值为____．

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交DE于点F，求HE·HF的值．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(    )

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(    )

如图，一次函数图象与二次函数图象的对称轴交于点B．若P是二次函数图象在对称轴轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C，D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为(    )