数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由．
运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ是“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

如图，在□ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP．（保留作图的痕迹，不写作法）

如图，把边长为15的等边三角形ABC折叠，使点A落在线段BC上的点D处，且BD=3，设折痕为MN，点M在线段AB上，点N在线段AC上，则AN的值为(    )

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m<n的是(    )

如图，D为△ABC中BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE交于点M，若AM:MD=3:1，BD:DC=2:3，则AE:EC为(    )

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是(    )

如图，已知⊙O的半径长为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA，OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B，C两点的距离；
（3）记△AOB，△AOD，△COD的面积分别为S₁，S₂，S₃，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长．

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为____，小球P所经过的路程为____．

如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6，则FG的长为(    )

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(    )