如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．在图1中，点M在点B左侧，在图2中，点M在线段BC上，两个图中都可以证明EN=MF．我们的思路是连接DE，DF，然后证明两个三角形全等就能解决问题，我们证明三角形全等的判定定理是(    )

如图1，在长方形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形
ABCD内部，延长AF交CD于点G，则FG=CG，请证明．
小明发现把AE延长与GC的延长线交于一点H，证明△AHG是等腰三角形即可证明结论．
如图2，将（1）中的长方形ABCD改为四边形，其中，AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，且其他条件不变，我们可以结合小明的思路，延长AE与GC的延长线交于一点H，此时，证明△AHG是等腰三角形的依据是(    )

（上接试题1）（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN．
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC，∠A=∠D，点M，N分别在AD，CD上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上．连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，容易证明△AMN是等腰三角形．在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，则在图2中下列说法不正确的是(    )

（上接第5题）（2）如图2，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间的数量关系为(    )

如图，点E是长方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，BD=5，点P是直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P在线段EC上时，PR＋PQ的值为(    )

（上接第3题）（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生改变，写出猜想并加以证明．

解题思路：（2）小明类比第（1）问的解法，看到图2中M是AE的中点，并且AD∥EC，考虑延长DM交BE于点H，连接FD，FH，如下图，先证明     ，由全等的性质可以得到     ．因为CD=AD，所以CD=HE，结合题目中的条件FC=FE，∠DCF=∠FEH=45°，又可以利用判定定理     证得________，得到FD=FH，在等腰△DFH中，由等腰三角形三线合一，得到MF⊥DH，从而证明结论．
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①△ADM≌△EHM；②△DCF≌△HEF；③DM=HM，AD=HE；④FD=FH；⑤SSA；⑥ASA；⑦SAS．

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．
（1）探究线段MD，MF的位置关系，并证明．

解题思路：（1）小明猜测MD⊥MF，看到图1中M是AE的中点，并且AD∥EF，考虑延长DM交EF于点H，如下图，先利用全等三角形的判定定理ASA，证明     ，由全等的性质可以得到     ，所以CD=EH，进而可以得到FD=FH，在等腰△DFH中，由等腰三角形三线合一可以得到     ，从而证明结论．
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①△ADM≌△EHM；②△FDM≌△FHM；③DM=HM，AD=HE；④FD=FH；⑤MF⊥DH；⑥FM平分∠DFH．

（上接第1题）（2）将△EFP沿直线继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．证明BO与AP的数量关系和位置关系时，证明三角形全等的依据是(    )