已知：如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG．
求证：EF=DE+BF．

证明：如图，

                           
在△ADE和△ABG中

∴△ADE≌△ABG（SAS）
∴                            
∵∠DAB=90°，∠EAF=45°
                            
即∠FAE=∠FAG
在△FAE和△FAG中
                           
∴△FAE≌△FAG（SAS）
∴EF=GF
∵DE=BG
∴EF=BG+BF
    =DE+BF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②∵∠D=∠ABG=90°；③；

④∠1=∠3，∠G=∠AED；⑤∠1=∠3，AE=AG；⑥；⑦；

⑧；⑨．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．

证明：如图，

                            
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=∠DFC=90°
在△ADE和△ADF中

∴                            
∴                            
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                            
①∵∠1=∠2；②；③△ADE≌△FDA（ASA）；④△ADE≌△ADF（AAS）；
⑤DE=DF；⑥∠EDB=∠FDC；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：OA=OD．

证明：如图，过O作OG⊥EF于G．

∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE
在△ABF和△DCE中
                        
∴△ABF≌△DCE（     ）
∴∠2=∠1，AF=DE
∵OG⊥EF
∴∠OGE=∠OGF=90°
在△OEG和△OFG中
                        
∴△OEG≌△OFG（     ）
∴OE=OF（全等三角形对应边相等）
∴AF-OF=DE-OE
即OA=OD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③SAS；④SSA；⑤ASA；
⑥AAS；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别为AD，CB
延长线上一点，且DE=BF．
求证：∠E=∠F．

证明：如图，连接BD，

在△ADB和△CBD中

∴                    （SSS）
∴                        
∵∠ADB+∠EDB=180°
  ∠CBD+∠FBD=180°
∴∠EDB=∠FBD
在△EDB和△FBD中
                        
∴△EDB≌△FBD（     ）
∴∠E=∠F
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①△ADB≌△CBD；②△CBD≌△ABD；③∠ADB=∠CBD；④∠A=∠C；
⑤；⑥；⑦SSA；⑧SAS．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．
求证：∠A=∠C．

证明：如图，连接BD，

                         
在△ABD和△CDB中
                         
∴△ABD和△CDB（     ）
∴∠A=∠C
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③；④；
⑤SAS；⑥SSA．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG．
求证：EF=DE+BF．

证明：如图，

                           
在△ADE和△ABG中

∴△ADE≌△ABG（SAS）
∴                            
∵∠DAB=90°，∠EAF=45°
                            
即∠FAE=∠FAG
在△FAE和△FAG中
                           
∴△FAE≌△FAG（SAS）
∴EF=GF
∵DE=BG
∴EF=BG+BF
    =DE+BF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②∵∠D=∠ABG=90°；③；

④∠1=∠3，∠G=∠AED；⑤∠1=∠3，AE=AG；⑥；⑦；

⑧；⑨．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点O．
求证：AD⊥BC．

证明：如图，

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴                       
在△ABO与△ACO中
                         
∴△ABO≌△ACO（      ）
∴∠AOB=∠AOC
                         
∴AD⊥BC
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠ABC=∠ACB；②∠1=∠2；③；④；

⑤SAS；⑥SSA；⑦ASA；⑧；⑨．
以上空缺处依次填写正确的选项是(    )

已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G．
求证：AG=AF．

证明：如图，

在△ABD与△ACE中
                      
∴                      
∴∠2=∠3
∵AF⊥BD，AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
∴AG=AF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①；②；③；

④；⑤△ABD≌△ACE（SAS）；⑥△ABD≌△ACE（AAS）；

⑦△AGC≌△AFB（AAS）；⑧△AGC≌△AFB（ASA）；⑨△AGC≌△AFB（HL）．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
求证：CE=DF．

证明：如图，
在Rt△ABC与Rt△BAD中
                         
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴                       
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠AEC=∠BFD=90°
在△AEC与△BFD中
                      
∴△AEC≌△BFD（AAS）
∴CE=DF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③AC=BD，∠CAB=∠DBA；

④AC=BD，∠ACE=∠BDF；⑤；⑥；

⑦．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．
求证：BF=CF．

证明：如图，
在△ADB和△ADC中
                         
∴△ADB≌△ADC（     ）
∴                       
在△ABF和△ACF中
                         
∴△ABF≌△ACF（     ）
∴BF=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③SSS；④SAS；⑤SSA；

⑥∠ABD=∠ACD；⑦∠1=∠2；⑧；⑨．
以上空缺处依次填写正确的是(    )